Aktualna wersja na dzień 13:36, 11 lut 2010

15

150

Szereg wartości, jakie pewna zmienna (131-5) przybiera na przestrzeni pewnego okresu — np. miesięczne liczby urodzeń — tworzą szereg chronologiczny¹. Można czasem wyodrębnić w szeregu chronologicznym tendencję rozwojową², czyli trend², na który nakładają się fluktuacje³, wahania lub odchylenia (141-2). Gdy tego rodzaju fluktuacje powtarzają się w sposób w przybliżeniu jednakowy w odstępach mniej więcej regularnych, mówimy o fluktuacjach periodycznych⁴, o fluktuacjach cyklicznych⁴. W demografii występują najczęściej fluktuacje powtarzające się w okresach rocznych, które nazywa się wahaniami sezonowymi⁵. Nieregularności, jakie pozostają po wyeliminowaniu trendu i fluktuacji periodycznych, nazywane są niekiedy wahaniami przypadkowymi⁶, ze względu na to, że nie można ich przewidzieć. Dzieli się je na perturbacje⁶, wywołane jakimiś wyjątkowymi wydarzeniami, oraz wahania losowe⁷.

151

Istnieje czasem potrzeba zastąpienia szeregu danych (por. 130-2) uzyskanych z obserwacji przez szereg wartości bardziej regularnych, które nazywamy wartościami wyrównanymi¹. Zasada wyrównywania¹ polega na poprowadzeniu regularnej krzywej możliwie jak najbliżej zbioru punktów przedstawiających dane surowe (131-1). Przy wyrównywaniu graficznym² prowadzi się krzywą na oko; przy wyrównywaniu analitycznym³ krzywa odpowiada pewnej z góry obranej funkcji, której parametry wyznacza się algebraicznie, np. metodą najmniejszych kwadratów⁴, przy której minimalizuje się sumę kwadratów odchyleń obserwacji od krzywej wyrównującej. Spośród innych matematycznych metod wyrównywania wspomnijmy o tych, które stosują średnią ruchomą⁵ ważoną lub nieważoną i rachunek różnic skończonych⁶. Niektóre metody wyrównywania można wykorzystać dla interpolacji⁷, tzn. dla wyznaczania punktów pośrednich między punktami znanymi, albo dla ekstrapolacji⁸ tzn. dla wyznaczenia punktów leżących poza zakresem obserwacji.

152

U osób, z którymi przeprowadza się wywiady, obserwuje się często tendencje do podawania odpowiedzi w liczbach zaokrąglonych¹ Zjawisko to jest znane pod nazwą skupiania na liczbach okrągłych² i dotyczy także innych liczb skupiających³, nie tylko wielokrotności 10, ale np. także wielokrotności 5 albo pewnych liczb parzystych. Można je badać za pomocą indeksów skupienia⁴ (por. 136-1).

153

Wartości liczbowe funkcji demograficznych (por. 431-2 i 634-2) podaje się na ogół w postaci tablic¹: np. tablic wy-mieralności (431-1). Rozróżnia się tablice okresowe², oparte na obserwacjach zebranych w pewnych okresach, zazwyczaj niezbyt długich, i tablice dla grup osób³, oparte na obserwowaniu danej grupy osób przez cały okres jej istnienia. Tablice generacji³ albo tablice kohortowe³ (por. 116-1 i 116-2) stanowią przypadek szczególny tablic dla grup osób. Dla niektórych stóp (133-4) istnieje analogiczne rozróżnienie między współczynnikami okresowymi⁴ i współczynnikami dla danej grupy⁵, których szczególnym przypadkiem są współczynniki dla generacji⁵.

154

Gdy istniejące dane nie pozwalają na dokładne ustalenie wartości danej wielkości, można ją czasami oszacować¹ z większą lub mniejszą dokładnością. Czynność tę nazywamy szacowaniem², a uzyskany wynik: wartość oszacowaną³ nazywa się czasem również oszacowaniem³ danej wartości. Często stosuje się jako synonim słowo ewaluacja⁴ lub ocena⁴, jednak na ogół używa się go w związku z wartościami w większym stopniu domyślnymi, nie opartymi na wiarygodnych danych, które mogą dać tylko rząd wielkości⁵ danej wartości.

155

Żeby ilustrować wykład można uciekać się do różnego rodzaju prezentacji graficznej¹: demografia wykorzystuje szeroko diagramy², czyli wykresy², i kartogramy³, czyli mapy statystyczne³. Użytkuje także wykresy figurowe⁴, które mają na celu tylko zilustrować wykład, nie pretendując do dokładnego przedstawienia rzeczywistości. Wykres, gdzie na jednej osi odmierza się skalę logarytmiczną, a na drugiej skalę arytmetyczną, stanowi ściśle biorąc wykres półlogarytmiczny⁵; czasem mówi się jednak niesłusznie o wykresie logarytmicznym⁵. W prawdziwie logarytmicznym wykresie na obu osiach występują skale logarytmiczne; żeby uniknąć wszelkich nieporozumień, dobrze jest wtedy mówić wyraźnie o wykresie podwójnie logarytmicznym⁶. Dla prezentacji rozkładów statystycznych (144-1) stosuje się między innymi: wielobok liczebności⁷, który otrzymuje się łącząc kolejno odcinkami prostych punkty przedstawiające częstości (144-3) klas; histogram⁸, gdzie poszczególne częstości klas przedstawia się za pomocą prostokątów, których podstawami są przedziały klasowe (przypadek zmiennych ciągłych — 143-1); wykres słupkowy⁹, gdzie każdej częstości klasy odpowiada odcinek, którego długość jest proporcjonalna do tej częstości (przypadek zmiennych skokowych 143-3).

* * *